線性代數/平面座標/線性變換
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點座標的重新排列
如果你學過平面座標系，那麼你會知道平面座標的每個點座標(x,y)實際上是循著(1,0)的方向走 x 單位，沿著(0,1)的方向走 y 單位所到達的點，就像左圖所展示的方式一樣。圖中一個小小的紅色箭頭就是(1,0)方向，我們稱為(1,0)向量；一個小小的綠色箭頭就是(0,1)方向，我們稱為(0,1)向量。
利用這樣的方式，我們就可以將平面上的每一個點，都安排一個獨一無二的座標。因此，我們都知道(x,y)座標就是循著(1,0)方向與(0,1)方向各走 x 單位與 y 單位的所到達的點。
指定新的方向
計算新的點座標
我們利用底下的圖來說明這個問題：
這個新的點，如果你懂一點向量加法的話，利用下方的算式，應該不難算出來：
- (2,1)+(2,1)+(-1,1)+(-1,1)+(-1,1) = 2(2,1) + 3(-1,1) = (4,2)+(-3,3) = (1,5)
最後，新的點座標落在(1,5)上，正如你在上圖（右）中可以看到的一樣。
直式座標
不過，為了配合線性代數這門學科所使用的符號起見，因為其他的人也是這樣表示的（畢竟數學是一種共通的語言），因此以後我們的點座標幾乎都會用「直式」的方式來表示，像下面所展示的的計算一樣。