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== 初等代数 ==
1.  <math>a^{n}-b^{n}= \left ( a-b \right )\left ( a^{n-1}+a^{n-2}b+\cdots +ab^{n-2}+b^{n-1}\right )</math><br>
2.  二项式定理：
::<math>\left ( a+b \right )^{n}=\sum_{k=1}^{n}\textrm {C}_{n}^{k}a^{k}b^{n-k}</math>
3.  平均值不等式（<math>a_k >0</math>；<math>k=1,2,\cdots ,n</math>）：
::<math>\sqrt[n]{\prod_{k=1}^{n}a_k}\leqslant \frac{1}{n}\left ( \sum_{k=1}^{n}a_{k} \right )</math>
4.  二次方程<math>ax^2+bx+c=0</math>：
:判别式：
::<math>\Delta =b^2-4ac
\begin{cases}
 >0, &\mbox{两 互 异 实 根 }  \\
 =0, &\mbox{两 相 等 实 根 }  \\
 <0, &\mbox{两 共 轭 复 根 }
\end{cases}</math>
:求根公式：
::<math>x_{1,2}=\frac{1}{2a}\left ( -b\pm \sqrt{\Delta } \right )</math>
5.  数列和：
::<math>\sum_{k=1}^{n}k=\frac{1}{2}n\left ( n+1 \right )</math>
::<math>\sum_{k=1}^{n}k^{2}=\frac{1}{6}n\left ( n+1 \right )\left ( 2n+1 \right )</math>
:等差数列前<math>n</math>项和：
::<math>S_n=\sum_{k=1}^{n}\left (a+\left (k-1  \right )d  \right )=\frac{1}{2}n\left ( 2a+\left ( n-1 \right )d \right )</math>
:等比数列前<math>n</math>项和：
::<math>S_{n}=\sum_{k=1}^{n}aq^{n-1}=\frac{a\left ( 1-q^{n} \right )}{1-q}</math>
6.  指数运算：
::<math>\prod_{k=1}^{n}a^{m_{k}}=a^{\sum_{k=1}^{n}m_{k}}</math>