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==冲量==
给一个质量为<math>m</math>的物体施加一个力<math>\boldsymbol{F}</math>，那么这个力的作用效果跟力的大小、方向、作用时间均有关系。现在假设力的方向为水平上的某方向且保持不变，且物体在时间<math> t_0=0
</math>时刻具有速度<math>\boldsymbol{v_0}</math>。

经过<math> t</math>的时间的<math>  t_1=t
</math>时刻，根据牛顿第二定律，我们可以计算出物体此时的运动速度

<math display="block"> \boldsymbol{v_1}  = \boldsymbol{v_0}+\boldsymbol{F}t/m
</math>我们将两端同时乘以<math>m</math>并作适当的移项，可以得到

<math display="block"> \boldsymbol{F}t=m(\boldsymbol{v_1}-\boldsymbol{v_0})</math>我们知道，两个时刻的速度之差为物体在这段时间内速度的变化量，我们用<math> \Delta\boldsymbol{v}</math>来代替<math> (\boldsymbol{v_1}-\boldsymbol{v_0})</math>得

<math display="block"> \boldsymbol{F}t=m\Delta\boldsymbol{v}</math>从上式中，我们可以看出，质量一定的物体，速度的改变量'''只'''与受到的力和该力作用的时间有关。因此，对我我们来说，力和力的作用时间是一个有研究意义的量，现在我们将它定义为一个新的物理量——'''冲量'''，一般用字母<math>\boldsymbol{I}</math>表示，即<math display="block">\boldsymbol{I} = \boldsymbol{F}t</math>容易知道，冲量是矢量。

== 冲量的计算 ==
我们容易证明在任意时间段<math> t</math>内，合力<math>\boldsymbol{F}</math>的冲量<math>\boldsymbol{I}</math>等于各个分力<math> \boldsymbol{F_n}</math>的冲量<math> \boldsymbol{ I_n}</math>之和，即<math display="block"> \boldsymbol{I}=\sum \boldsymbol{I_n}</math>对于一个变力<math>\boldsymbol{F}</math>，我们假设时间段<math>  T_0 </math>时刻至<math>   T_n </math>时刻内各个时间段<math>  t_1,t_2,...,t_n(t_i=T_{i+1}-T_i,T_i<T_{i+1}) </math>内力均保持恒定，分别为<math>  \boldsymbol{F_1},\boldsymbol{F_2},...,\boldsymbol{F_n} </math>，则变力<math>\boldsymbol{F}</math>在<math>   t=T_n-T_0 </math>的总冲量为各个<math>\boldsymbol{F}</math>保持恒定的时间段内的冲量之和。<math display="block">  \begin{align} 
\boldsymbol{I} &= \sum \boldsymbol{I_n} \\
&=\sum \boldsymbol{F_i}t_i\\
\end{align}
 </math>简单地讲，就是计算变力的冲量，可以将变力分为多个时间段内的恒力分别计算冲量再求和。

倘若变力<math>\boldsymbol{F}</math>随着时间不断变化，那么我们可以考虑使用微元法或微积分计算某个时间段内的冲量。

== 动量 ==
在某个参考系下，物体质量和速度的乘积，称为物体在该参考系下的动量，即

<math display="block">  \boldsymbol{p}=m\boldsymbol{v} </math>

显然动量是矢量，并且物体的动量和参考系的选择有关。

动量，是一个人为定义的物理量，和动能一样，我们定义了一个新的物理量从另一个角度来描述物体运动的特性。动量是解决碰撞过程有关问题的良好的工具。同时由于动量和速度成正比，计算量远小于动能，因此解决问题时使用动量可以化简计算。我们即将解释动量和冲量的关系。

==冲量和动量的关系==
假设质量为<math>m</math>物体在<math> t_0=0</math>时刻速度为<math>\boldsymbol{v_0}</math>，在<math> t_0</math>到<math> t_1=t</math>之间，物体受到的合外力恒定且为<math>\boldsymbol{F}</math>，那么由牛顿第二定律，我们可以计算出物体在<math> t_1</math>时刻的速度

<math display="block">\begin{align} 
\boldsymbol{v_1} 
& = \boldsymbol{v_0}+\boldsymbol{a}t \\ 
& = \boldsymbol{v_0}+\frac{\boldsymbol{F}t}{m} \\ 
\end{align}</math>将<math>\boldsymbol{v_0}</math>移动到等式左边，然后两边同时乘以<math>m</math>得

<math display="block">m\boldsymbol{v_1}-m\boldsymbol{v_0}=\boldsymbol{F}t</math>等式左边为物体在这段时间内的动量变化量，等式右边为物体受到的合力的冲量，我们用相应的字幕代替上式的左右端则有

<math display="block">\Delta\boldsymbol{p}=\boldsymbol{I}</math>对于变力，我们可以将它分解为多个时间段内的恒力，而对于那些不断变化的力，我们总是可以将它看作很多个微小时间段内的恒力，因此同样有以上结论：'''（在一定参考系下）一定时间内，物体的动量改变量等于其合力的冲量。'''这个结论叫做'''动量定理'''。