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== '''系統模型''' ==

● 分析系統的首要步驟為建立系統模型

● 系統模型：一個數學表示式或規則而可以有效的近似系統的動態行為。

● 系統模型中不同變數間的關係是必須依據一些已知的自然定律。例如：克希荷夫電壓、電流定律(KVL,KCL) 、歐姆定律等。


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== '''範例3.1''' ==

 如下圖RLC串聯電路，試求出輸入電壓<math>\mathbf f(t)</math>與輸出電流<math>\mathbf y(t)</math>之關係。

 【解】   依KVL：

<math>\mathbf V_L(t)+V_R(t)+V_C(t)=f(t)</math>

<math>\Rightarrow {dy \over dt}+3y+2\int_{-\infty}^{t} y(\tau)\, d\tau =f(t)</math>     

將等號兩邊同時對時間微分

<math>\Rightarrow {d^2y \over dt^2}+3{dy \over dt}+2y(t)={df \over dt}</math>


© B. P. Lathi, Signal Processing and Linear Systems, Berkeley-Cambridge Press, 1998.





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== '''簡化表示法''' ==

定義：

    <math>{dx \over dy} = Dy(t)</math>


    <math>\Rightarrow D^2y(t)+3Dy(t)+2y(t)=Df(t)

    \Rightarrow (D^2+3D+2)y(t)=Df(t)</math>


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== '''連續時間系統之時域分析''' ==

● 連續時間系統之基本輸出/入模型可用微分方程式表示。

● 求解微分方程式必須事先知道系統的“初始條件”—此為由系統之儲能元件所建立。

● 本教材將限制在線性非時變(LTI, Linear Time Invariant)系統。

● 針對線性系統：
            全部響應(total response)  =  零輸入響應(zero-input response)
                                     + 零狀態響應(zero-state  response)

          零輸入響應：系統對於“初始條件”的響應。
           零狀態響應：系統對於“輸入訊號”的響應。


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== '''微分方程的通式''' ==

 令<math>\mathbf y(t) </math>為系統的輸出，<math>\mathbf f(t) </math>為系統的輸入。

<math>{d^y \over dt^n}+a_{n-1}{d^{n-1}y \over dt^{n-1}}+ \ldots +a_1{dy \over dt}+a_0y(t)</math>

<math>=b_m{d^mf \over dt^m}+b_{m-1}{d^{m-1}f \over dt^{m-1}}+\ldots +b_1{df \over dt}+b_0f(t)</math>

<math>\Rightarrow (D^n+a_{n-1}+\ldots +a_1D+a_0)y(t)</math>

<math>=(b_mD^m+b_{m-1}D^{m-1}+\ldots +b_1D+b_0)f(t)</math>



<math>\Rightarrow Q(D)y(t)=P(D)f(t)</math>

其中  

<math>Q(D)=D^n+a_{n-1}D^{n-1}+\ldots +a_1D+a_0</math>

<math>P(D)=b_mD^m+b_{m-1}D^{m-1}+\ldots +b_1D+b_0</math>