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假設我們要計算由 
:<math>\vec{u}=\begin{bmatrix}a\\b\end{bmatrix}</math> 與 <math>\vec{v}=\begin{bmatrix}c\\d\end{bmatrix}</math> 
所圍成的平行四邊形面積（有向面積），我們可以選擇將 <math>\vec{v}</math> 分解成：
:<math>\vec{v}=\begin{bmatrix}c\\d\end{bmatrix}=x\begin{bmatrix}a\\b\end{bmatrix}+y\begin{bmatrix}-b\\a\end{bmatrix}</math>
並計算出 <math>y</math> 的大小，這樣我們就可以利用「底×高」算出平行四邊形的面積。

== 計算 y ==
如果我們將
:<math>\vec{v}</math> 與 <math>\begin{bmatrix}-b\\a\end{bmatrix}</math>
作內積，則我們可以得到：
:<math>\begin{bmatrix}c\\d\end{bmatrix}\cdot\begin{bmatrix}-b\\a\end{bmatrix}=\left(x\begin{bmatrix}a\\b\end{bmatrix}+y\begin{bmatrix}-b\\a\end{bmatrix}\right)\cdot\begin{bmatrix}-b\\a\end{bmatrix}</math>
:<math>ad-bc=y\left(a^2+b^2\right)</math>
如果我們假設：
:<math>r=\sqrt{a^2+b^2}</math>
則：
:<math>y=\frac{\begin{vmatrix}a&c\\b&d\end{vmatrix}}{r^2}</math>
（注意：y 有正負號）

== 計算有向面積 ==
利用「底×高」，我們可以得到：
:<math>r \cdot yr = y r^2 = \begin{vmatrix}a&c\\b&d\end{vmatrix}</math>