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==阅读指南==
希望快速了解或快速回顾高中数学的读者可以只看基础知识部分。其余部分是为需要参加学科考试或需要一定知识提升的读者准备的。

周期现象是生活和学术中经常出现的一种现象。为了在数学中研究这些现象，人们引入了周期函数。后面我们将要学习的各个三角函数都是周期函数。
==基础知识==
===周期函数的定义===
<blockquote style="padding: 1em; border: 2px dotted;">
<font color="#008000">如果存在一个非零实数<math>T</math>,在一个函数的定义域I中任取1个值<math>x</math>，都有<math>f(x+T) = f(x)</math>成立，就把<math>f(x)</math>称为'''周期函数'''，把<math>T</math>叫做这个函数的'''周期'''('''Period''')。
</font>
</blockquote>

<blockquote style="padding: 1em; border: 2px dotted;">
<font color="#008000">如果一个函数<math>f(x)</math>是周期函数，那么使得<math>f(x+T) = f(x)</math>成立的最小的正数<math>T</math>称为该函数的'''最小正周期'''。
</font>
</blockquote>

显然，一个周期函数的最小正周期的非零整数倍都是这个函数的周期。然而，不是所有的周期函数都具有最小正周期。例如，一个常函数<math>f(x) = C</math>，很显然符合周期函数的定义；但是，找不到一个最小的正数作为它的周期。