線性代數/矩阵

矩阵是线性代数的主要研究对象，历史上由线性方程组的研究发展而来，并成为研究线性方程组等数学问题的得力数学工具，在自然科学等领域有着极为广泛的应用。

研究线性代数问题的主要思想是：

 将研究问题转化为矩阵问题，再使用矩阵理论解决问题。

矩阵及其运算

矩阵是若干行、列数字排成的矩形数表。

（注：在中国大陆，矩阵中横向为“行”，纵向为“列”；台湾反之。考虑编者习惯，若不注明，本章按大陆习惯叙述。）

如， $m \times n$ 型矩阵，便是由 $m \times n$ 个数 $𝐚_{i, j}$ ( $i$ =1,2,..., $m$ ; $j$ =1,2,…, $n$ )排成 $m$ 行 $n$ 列所形成的矩形数表。记作：

𝐀_{𝐦 \times 𝐧} = [\begin{matrix} a_{11} & a_{12} & . . . & a_{1 n} \\ a_{12} & a_{22} & . . . & a_{2 n} \\ . . . & . . . & a_{i j} & . . . \\ a_{m 1} & a_{m 2} & . . . & a_{m n} \end{matrix}]

例如矩阵 $𝐀_{𝟒 \times 𝟑}$ ：

𝐀 = [\begin{matrix} 9 & 13 & 5 \\ 1 & 11 & 4 \\ 3 & 9 & 2 \\ 6 & 0 & 7 \end{matrix}]

排列成的形状是矩形，所以称为矩阵。在上述例子中 $𝐀 [4, 3] = 7$ 。如果不知道矩阵A的具体元素，通常也会将它记成 $𝐀 = {[𝐚_{i j}]}_{m \times n}$ 或 $𝐀 = {[𝐚_{i, j}]}_{m \times n}$ 。