微积分学/极限/习题

基础题

$\lim_{x \to 0^{-}} \frac{x^{3} + x^{2}}{x^{3} + 2 x^{2}}$ …………答案： $\frac{1}{2}$
$\lim_{x \to 7^{-}} (| x^{2} + x | - x)$ …………答案： $49$
$\lim_{x \to - 1^{-}} \sqrt{1 - x^{2}}$ …………答案： $0$
$\lim_{x \to - 1^{+}} \sqrt{1 - x^{2}}$ …………答案：不存在

$\lim_{x \to - 1} \frac{1}{x - 1}$ …………答案： $- \frac{1}{2}$
$\lim_{x \to 4} \frac{1}{x - 4}$ …………答案：不存在
$\lim_{x \to 2} \frac{1}{x - 2}$ …………答案：不存在
$\lim_{x \to - 3} \frac{x^{2} - 9}{x + 3}$ …………答案： $- 6$
$\lim_{x \to 3} \frac{x^{2} - 9}{x - 3}$ …………答案： $6$
$\lim_{x \to - 1} \frac{x^{2} + 2 x + 1}{x + 1}$ …………答案： $0$
$\lim_{x \to - 1} \frac{x^{3} + 1}{x + 1}$ …………答案： $3$
$\lim_{x \to 4} \frac{x^{2} + 5 x - 36}{x^{2} - 16}$ …………答案： $\frac{13}{8}$
$\lim_{x \to 25} \frac{x - 25}{\sqrt{x} - 5}$ …………答案： $10$
$\lim_{x \to 0} \frac{| x |}{x}$ …………答案：不存在
$\lim_{x \to 2} \frac{1}{(x - 2)^{2}}$ …………答案： $+ \infty$
$\lim_{x \to 3} \frac{\sqrt{x^{2} + 16}}{x - 3}$ …………答案：不存在
$\lim_{x \to - 2} \frac{3 x^{2} - 8 x - 3}{2 x^{2} - 18}$ …………答案： $- \frac{5}{2}$
$\lim_{x \to 2} \frac{x^{2} + 2 x + 1}{x^{2} - 2 x + 1}$ …………答案： $9$
$\lim_{x \to 3} \frac{x + 3}{x^{2} - 9}$ …………答案：不存在
$\lim_{x \to - 1} \frac{x + 1}{x^{2} + x}$ …………答案： $- 1$
$\lim_{x \to 1} \frac{1}{x^{2} + 1}$ …………答案： $\frac{1}{2}$
$\lim_{x \to 1} (x^{2} + 5 x - \frac{1}{2 - x})$ …………答案： $5$
$\lim_{x \to 1} \frac{x^{2} - 1}{x^{2} + 2 x - 3}$ …………答案： $\frac{1}{2}$
$\lim_{x \to 1} \frac{5 x}{x^{2} + 2 x - 3}$ …………答案：不存在

$\lim_{x \to \infty} \frac{- x + π}{x^{2} + 3 x + 2}$ …………答案： $0$
$\lim_{x \to - \infty} \frac{x^{2} + 2 x + 1}{3 x^{2} + 1}$ …………答案： $\frac{1}{3}$
$\lim_{x \to - \infty} \frac{3 x^{2} + x}{2 x^{2} - 15}$ …………答案： $\frac{3}{2}$
$\lim_{x \to - \infty} (3 x^{2} - 2 x + 1)$ …………答案： $+ \infty$
$\lim_{x \to \infty} \frac{2 x^{2} - 32}{x^{3} - 64}$ …………答案： $0$
$\lim_{x \to \infty} 6$ …………答案： $6$
$\lim_{x \to \infty} \frac{3 x^{2} + 4 x}{x^{4} + 2}$ …………答案： $0$
$\lim_{x \to - \infty} \frac{2 x + 3 x^{2} + 1}{2 x^{2} + 3}$ …………答案： $\frac{3}{2}$
$\lim_{x \to - \infty} \frac{x^{3} - 3 x^{2} + 1}{3 x^{2} + x + 5}$ …………答案： $- \infty$
$\lim_{x \to \infty} \frac{x^{2} + 2}{x^{3} - 2}$ …………答案： $0$

f(x)={(x−2)2, x<2x−3, x≥2
1. $\lim_{x \to 2^{-}} f (x)$ …………答案： $0$
2. $\lim_{x \to 2^{+}} f (x)$ …………答案： $- 1$
3. $\lim_{x \to 2} f (x)$ …………答案：不存在
g(x)={−2x+1, x≤0x+1, 0<x<4x2+2, x≥4
1. $\lim_{x \to 4^{+}} g (x)$ …………答案： $18$
2. $\lim_{x \to 4^{-}} g (x)$ …………答案： $5$
3. $\lim_{x \to 0^{+}} g (x)$ …………答案： $1$
4. $\lim_{x \to 0^{-}} g (x)$ …………答案： $1$
5. $\lim_{x \to 0} g (x)$ …………答案： $1$
6. $\lim_{x \to 1} g (x)$ …………答案： $2$
h(x)={2x−3, x<28, x=2−x+3, x>2
1. $\lim_{x \to 0} h (x)$ …………答案： $- 3$
2. $\lim_{x \to 2^{-}} h (x)$ …………答案： $1$
3. $\lim_{x \to 2^{+}} h (x)$ …………答案： $1$
4. $\lim_{x \to 2} h (x)$ …………答案： $1$