初中數學（香港課程）/恆等式與公式/2

平方差

證明$(a+b)(a-b)\equiv a^2-b^2$：

$\begin{array}{cc}\text{L.H.S.}& =(a+b)(a-b)\\ & =a^2-ab+ba-b^2\\ & =a^2-b^2\\ & =\text{R.H.S.}\\ \therefore (a+b)(a-b)\equiv a^2-b^2\end{array}$

上述恆等式稱作平方差，記為

$(a+b)(a-b)\equiv a^2-b^2$

完全平方

證明$(a+b{)}^2\equiv a^2+2ab+b^2$:

$\begin{array}{cc}\text{L.H.S.}& =(a+b{)}^2\\ & =(a+b)(a+b)\\ & =a^2+ab+ba+b^2\\ & =a^2+2ab+b^2\\ & =\text{R.H.S.}\\ \therefore (a+b{)}^2\equiv a^2+2ab+b^2\end{array}$

上述恆等式稱作和平方，記作

$(a+b{)}^2\equiv a^2+2ab+b^2$

只要b變為$-b$，變為差平方，記作

$(a-b{)}^2\equiv a^2-2ab+b^2$

兩個恆等式均為完全平方