数学/求和表

有限和

• $q\ne 1$时，若$a_i=a_0{q}^i$，则

$\sum _{i=0}^n{a}_i=a_0\frac{1-q^{n+1}}{1-q}.$

无限和

等比级数

• $|q|<1$时，若$a_i=a_0{q}^i$，则

$\sum _{i=0}^{\mathrm{\infty }}{a}_i=\frac{a_0}{1-q}.$

$\zeta$函数

• $\sum _{n=1}^{\mathrm{\infty }}\frac{1}{n^2}=\frac{{\pi }^2}{6}$
• $\sum _{n=1}^{\mathrm{\infty }}\frac{1}{n^4}=\frac{{\pi }^4}{90}$