电磁学/静电学的解法

4.2.2 一無限大盤帶一常數充電密度$\sigma$，平行於一無限大接地導體盤上距離$d$處，如圖。求處處電場。

4.2.3 一正點充電$q$位於一大街地導體盤上距離$d$處如圖。此導體盤於$xy$平面卡氏座標。求板上點$A$處電場強度，$R\gg d$。

4.2.4 一無限大接地導體位於$y=0$平面。一點充電$q$帶到$(x,y,z)=(0,d,0)$。求此電位分布$V(x,y,z)$與此電廠分布$\bar{E}(x,y,z)$。

4.2.5 一無限大接地板導體位於$y=0$平面。一點充電$q$帶到$(x,y,z)=(0,d,0)$。求

1. 此表面充電密度${\rho }_s$。
2. 此總充電induced於導體平面上。

4.2.6 一無限大接地平面導體位於$y=0$平面。一點充電$q$帶到$(x,y,z)=(0,d,0)$。

1. 繪製此映像法模型
2. 解釋可以支持此映像法的此理論。
3. 求此系統靜電能。
4. 求$q$受力。
5. 求要多少能量將此帶電$q$移到一距離此無限大盤導體2d遠處。

4.2.7 一點充電$q$距離一接地導體盤$d$處。需多少能量將此帶電移到距此盤無窮遠處？

4.2.9 一正點充電$Q$位於距兩接地perpendicular導體半平面們$d_1$與$d_2$處，如圖。求由這些充電induced於這些平面上形成於$Q$上力。

4.2.10 求image充電們將取代此導電的邊界們maintained於零電位對於一無限線帶電${\rho }_{\ell }$位於兩大intersecting導體平面們夾$60^{\circ }$角midway。

4.6.1 求由拉普拉斯等式解出一電容此空氣區此電位分布與此電場強度。此電容由兩厚平行金屬板相距$d$組成。此上板於$y=d$電位$V_0$與此低板於$y=0$接地。

4.7.1 一無限長的矩形幫浦平行z軸，在$y=0$、$y=b$與$x=0$有三接地金屬面。第四面在$x=a$維持在一常數電位$V_0$。求此幫浦內此電位。

4.7.2 一矩形導體容器寬$a$、高$b$，維持在零電位如圖。右板電位$V(a,y)=20\times \sin \frac{\pi }{b}y(V)$。容器裡無體充電。求此容器內電位分布$V(x,y)$。

4.7.3 兩接地、semi-infinite、平行板electrodes相距$a$。一第三electrode perpendicular且絕緣於兩者維持在一常數電位$V_0$。求這些electrodes圍成此區域內此電位分布。

4.9.1 一非常長同軸纜線此內導體半徑$a$電位$V_0$與此外導體內徑$b$為接地。若此二導體間的此介電質permittivity$\epsilon =kr$，$k$是一常數。求此二導體間空間內電位分佈。

4.9.2 二無限大絕緣導體盤電位0與$V_0$以wedge狀所設定，如下所示。求此些區域的此些電位分佈：

1. $0<\varphi <\alpha$
2. $\alpha <\varphi <2\pi$

4.9.3 一非常長同軸纜線內導體半徑$a$電位$V_0$外導體內徑$b$接地。二導體間介電質permittivity$\epsilon$。

1. 求二導體間空間內電位分佈。
2. 求此同軸纜線的每單位長電容值。

4.9.4 近無限長導體盤於

4.10.1 一無限長薄導體圓柱半徑$b$分成四等份的圓柱，如圖。求此圓柱內外電位分佈。

4.10.2 一無限長薄導體圓柱殼半徑$a$分成二半。求殼內外的電位分佈。

4.11.1 此導體球內殼半徑$a$電位$V_1$此外殼半徑$b$電位$V_2$。二同心殼間填充一絕緣材質。求這些殼間此電位分佈。

4.11.2 求一球狀的電子們的雲一均勻體積充電密度$\rho =-{\rho }_0$（${\rho }_0$是一正的數量）在$0⩽R⩽a$且$R>a$時$\rho =0$的內外此$\bar{E}$場由柏松與拉氏等式的$V$。

4.11.3 一球電容一內導體球半徑$a$外導體內球牆半徑$b$。此內外導體間填充一介電材質permittivity$\epsilon$。內導體電位$V_0$外導體接地。求此介電材質內此電壓與這些電場分佈、此表面充電密度與$R=a$與$R=b$此些表面上的此總充電，與此電容電容值。

4.11.5 一導電錐與一地盤分開處有一infinitesimal絕緣間隙，如圖。錐軸perpendicular於導電地盤。此錐此電位V₀此地此電位0。以此些球座標的拉氏等式解此區$\alpha <\theta <90^{\circ }$與此錐上此表面充電密度。提示：可能要使用此積分公式$\int (1/\sin \theta )\mathrm{d}\theta =\ln (\tan \theta /2)$

4.11.6 一球導電殼半徑$a$，中心在原點，空氣內電位$V_0$（零電位於無限大處）。以$\sqrt{x^2+y^2+z^2}$表示。

1. 求電位函數$V(r)$於$r<a$與$r>a$。
2. 求此電場$\bar{E}$於$r<a$與$r>a$。
3. 求此電場內儲存的能。

4.12.1 一不充電的導電球半徑$a$置於一原均勻電場${\bar{E}}_0={\hat{a}}_z{E}_0$。求

1. 此導體外的此電位分佈$V(R,\theta )$。
2. 此球的此介入後的此導體外的此電場強度$\bar{E}(R,\theta )$。