算术/立方和

立方和公式

$a^{3} \pm b^{3} \equiv (a \pm b) (a^{2} \mp a b + b^{2})$

把27m3+125因式分解
- 把兩個數項都轉為立方：
$= (3 m)^{3} + 5^{3}$
- 運用立方和可得：
$= (3 m + 5) (9 m^{2} - 15 m + 25)$
把8m3+64n3因式分解
- 把兩個數項都轉為立方：
$= (2 m)^{3} + (4 n)^{3}$
- 運用立方和便可得：
$= (2 m + 4 n) (4 m^{2} - 8 m n + 16 n^{2})$
- 但這個並非答案，因為答案仍可被因式分解：
$= (2) (m + 2 n) (4) (m^{2} - 2 m n + 4 n^{2})$

$= 8 (m + 2 n) (m^{2} - 2 m n + 4 n^{2})$
- 亦可使用另一個方法來減省步驟。首先把公因子抽出：
$= 8 [m^{3} + (2 n)^{3}]$
- 直接使用立方和，並得：
$= 8 (m + 2 n) (m^{2} - 2 m n + 4 n^{2})$