訊號與系統/通訊系統分析 — 類比調變

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通訊系統分析—類比調變

傅立葉頻域分析的技巧廣泛應用在通訊系統的研究上，本小節將討論以下應用。

雙旁波帶抑制載波調變(Double Sideband Suppressed Carrier Modulation) 。

調幅(Amplitude Modulation) 。

單旁波帶調變(Single Sideband Modulation) 。

殘旁波帶調變(Vestigial Sideband Modulation) 。

正交多工(Quadrature-Carrier Multiplexing) 。

分頻多工(Frequency Division Multiplexing) 。

超外差接收機(SuperheterodyneReceiver) 。

調變的功用

1. 天線大小的考量。由於傳輸的訊息頻率不夠高(例如：人聲)，所以發射與接收的天線所需要的長度要達到半波長可能約150公里，是不現實的，故利用載波將頻率升高後，在電路上可設計出相對簡易的天線。

2. 避免互相干擾。不同頻率的載波在空氣中可以達到不互相干擾的特性。

3. 適應不同傳輸媒介及特性。

雙旁波帶抑制載波調變DSB-SC)

..............................圖......................................©Simon Haykin, Communication Systems, 4thed., John Wiley & Sons, 2001.

基頻訊號(baseband information)

      $m (t) \leftrightarrow M (f)$

載波(carrier)

      $𝑨_{c} c o s (2 π f_{c} t) \leftrightarrow \frac{A_{c}}{2} [δ (f - f_{c}) + δ (f + f_{c})]$

調變後訊號(modulated signal)

      $s (t) = A_{c} m (t) c o s (2 π f_{c}) \leftrightarrow S (f) = \frac{A_{c}}{2} [M (f - f_{c}) + M (f + f_{c})]$

............................圖.............................................©Simon Haykin, Communication Systems, 4thed., John Wiley & Sons, 2001.

DSB-SC同步解調

........................圖..................................................©Simon Haykin, Communication Systems, 4thed., John Wiley & Sons, 2001.

  $𝒗 (t) = A'_{c} c o s (2 π f_{c} t + ϕ) s (t)$ 
      $= A_{c} A'_{c} c o s (2 π f_{c} t) c o s (2 π f_{c} t + ϕ) m (t)$ 
      $= \frac{1}{2} A_{c} A'_{c} c o s (4 π f_{c} t + ϕ) m (t) + \frac{1}{2} A_{c} A'_{c} c o s ϕ m (t)$

  $V (f) = ℑ {v (t)} = \frac{1}{4} A_{c} A'_{c} {e^{j ϕ} M (f - 2 f_{c}) + e^{- j ϕ} M (f + 2 f_{c})} + \frac{1}{2} A_{c} A'_{c} c o s ϕ M (f)$

.............................圖............................................©Simon Haykin, Communication Systems, 4thed., John Wiley & Sons, 2001.

經由低通濾波器得

      $v_{0} (t) = \frac{1}{2} A_{c} A'_{c} c o s ϕ m (t)$

當 $ϕ = 0$ (即同步)時

      $v_{0} (t) = = \frac{1}{2} A_{c} A'_{c} ϕ m (t)$

調幅(Amplitude Modulation)

基頻訊號 $m (t)$ ，載波 $c (t) = A_{c} c o s (2 π f_{c} t)$

AM調變後的訊號

      $𝒔 (t) = A_{c} [1 + k_{a} m (t)] c o s (2 π f_{c} t)$ 
     $S (f) = ℑ {s (t)} = \frac{A_{c}}{2} [δ (f - f_{c}) + δ (f + f_{c})] + \frac{k_{a} A_{c}}{2} [M (f - f_{c}) + M (f + f_{c})]$

..........................圖..........................................©Simon Haykin, Communication Systems, 4thed., John Wiley & Sons, 2001.

波封檢測(Envelope Detector)

調幅最大優點即接收端可採用波封檢測而不必做同步解調，可降低複雜度。

..........................圖.......© B. P. Lathi, Signal Processing and Linear Systems,Berkeley-Cambridge Press, 1998.

單旁波帶調變(SSB)

DSB-SC的頻譜可分成兩個部份：上旁波帶(upper sideband ,USB)與下旁波帶(lower sideband,LSB) 。

每一旁波帶均含有完整的基頻訊號的資訊。所以，只需傳送一個旁波帶即可，如此可節省頻寬。

解調可用DSB-SC之同步解調。

.........................圖..............................................©B. P. Lathi, Signal Processing and Linear Systems,Berkeley-Cambridge Press, 1998.

單旁波帶調變訊號的產生

Hilbert 轉換—已知： $s g n (t) \leftrightarrow \frac{1}{j π f}$ 根據傅立葉的對偶定理知

      $\frac{1}{j π f} \leftrightarrow s g n (- f) = - s g n (f) \Rightarrow \frac{1}{π t} \leftrightarrow - s g n (f)$

—定義：

      $𝒙 (t)$                        $\hat{X} (t) = x (t) * \frac{1}{π t}$ 
             $\to$ Hilbert轉換 $\to$ 
     $𝑿 (f)$                        $\hat{X} (f) = - j s g n (f) X (f)$

—Hilbert 轉換的特性：

(1)時域訊號 $x (t)$ 其Hilbert 轉換 $\hat{x} (t)$ 仍是一時域訊號。

(2) $\hat{\hat{x}} (t) = - x (t)$

單旁波帶調變訊號：

      $u (t) = R e {[m (t) \pm j \hat{m} (t)] A_{c} e^{j 2 π f_{c} t}}$ 
                                                                          +：上旁波帶
                                                                          -：下旁波帶
     $= A_{c} {m (t) c o s 2 π f_{c} t \mp \hat{m} (t) s i n 2 π f_{c} t}$ 
                                                                           -：上旁波帶
                                                                           +：下旁波帶

.......................圖..............................................©John G. Proakisand M. Salehi, Communication Systems Engineering, 2nded., Prentice Hall International, 2002.

同學可自行驗證上述u(t) 的頻譜確實為單旁波帶訊號的頻譜。

.......................圖..............................................©Rodger E. Ziemer、William H. Tranter,Principlesof Cmmunications, John Wiley & Sons, 2002.

殘旁波帶調變(VSB)

單旁波帶調變也可藉由將雙旁波帶訊號經過旁波帶濾波器來產生。

若基頻訊號的低頻或直流成分很明顯，則此旁波帶濾波器必須是理想的濾波器。

由於理想濾波器無法達成，故改用較易實現的旁波帶濾波器→殘旁波帶調變(VSB)。

VSB調變比SSB調變需要較大的頻寬。

.................................圖.................................©John G. Proakis and M. Salehi, Communication Systems Engineering, 2nded., Prentice Hall International, 2002.

.................................圖.................................©Rodger E. Ziemerand William H. Tranter, Principles of Communications, John Wiley & Sons, 2002.

正交多工(Quadrature Carrier Multiplexing)

多工(multiplexing)的目的在於可同時傳送多個訊息。

運用 $A_{c} c o s 2 π f_{c} t$ 與 $A_{c} s i n 2 π f_{c} t$ 可在同一頻率傳送兩個獨立的訊息，由於 $c o s$ 與 $s i n$ 彼此正交，故稱正交多工。

.............................圖............................................©Simon Haykin, Communication Systems, 4thed., John Wiley & Sons, 2001.

分頻多工(Frequency Division Multiplexing)

運用不同頻帶可同時傳送多個訊號，彼此不互相干擾，稱為分頻多工。

..................................圖.....................................©CharlsL. Phillips, John M. Parr, Eve A. Riskin, Signals, Systems, and Transforms, 3rded., Pearson Education, 2003.

超外差接收機(Superheterodyne Receiver)

上述分頻多工接收機必須有一個可調式(tunable)帶通濾波 $(H_{1} (ω))$ 器來決定要接收哪一個訊號。

實作上，可調式帶通濾波器的實現比較複雜。

超外差接收機的原理是運用-可調式震盪器先將要接收的訊號移頻至事先固定的中頻(IF,intermediatefrequency)頻帶上，再配合針對固定中頻頻帶的解調器即可。

.................................圖........(沒有編號)...........................

超外差接收機不需要可調式帶通濾波器，較易實現。

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目录

通訊系統分析—類比調變

調變的功用

雙旁波帶抑制載波調變DSB-SC)

DSB-SC同步解調

調幅(Amplitude Modulation)

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單旁波帶調變(SSB)

單旁波帶調變訊號的產生

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分頻多工(Frequency Division Multiplexing)

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