Transwiki:数学函数近似公式

虽然大部分函数的近似都可以通过泰勒展开式来得到，但是仍有一些难以计算的特殊函数，无法仅仅通过泰勒公式的展开来计算，但可以通过初等函数近似它们，以此来计算它们的近似值。

例如以下的伽马函数近似公式：

$\mathrm{\Gamma }\left(x\right)\sim \{\begin{array}{cc}\sqrt{2\pi }\frac{x^{x-\frac{1}{2}}}{e^x}{\left(\frac{120x^2+9}{120x^2-1}\right)}^x,& x\ge \frac{1}{2}\\ \frac{\sqrt{2\pi }}{2}\frac{{(1-x)}^{x-\frac{1}{2}}}{e^{x-1}\sin \pi x}{\left(\frac{120{(x-1)}^2+9}{120{(x-1)}^2-1}\right)}^{x-1},& x<\frac{1}{2}\end{array}$