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- …量将每个有多解的例题优先放在证法最简明、最易想到的对应不等式板块中。如果遇到有些例题的多种题解难易程度都非常接近（比如某例题用简单的不等式A和较高级的不等式B都能得到步骤数相近的简短论证），我们就将这样的例题放在更靠前、更基础的相关段落中。 …代数不等式原则上可以利用计算机[[w:机器证明|机器证明]]，工作中实际遇到时可能不必一一费力手算。关于不等式及其证明策略的更一般的论述，可以移步[[不等式]]专题教程或参考相关专著。 …60 KB（6,063个字） - 2022年3月22日 (二) 16:30
- 先前我们已经了解，任何实数的平方或取实数值的代数式的平方一定不会小于0，这是推导各种常用不等式的起点。 === 2种平均数的定义与基本不等式 === …20 KB（1,865个字） - 2021年6月7日 (一) 15:02
- 柯西不等式一般称为柯西-施瓦茨不等式，是[[w:线性代数|线性代数学]]和线性[[w:泛函分析|泛函分析]]中的重要结论。在普通高中阶段一般只需要了解它的代数形式的用法和向量形式的几何含义 本节大部分内容都要求读者至少了解算术-几何平均值不等式的基本用法，所以读者应该先阅读[[高中数学/不等式与数列/平均值不等式|平均值不等式]]章节，然后再根据需要选读本节的其余内容。 …25 KB（2,573个字） - 2020年12月4日 (五) 09:36
- [[Wikibooks:首页|首页]] > [[Subject:索引|維基書架]] > [[数学书架]] > [[不等式]] {{Wikipedia|不等式}} …5 KB（469个字） - 2020年4月4日 (六) 16:35
- 在前面[[高中数学/不等式与数列/一阶递推数列及通项公式的求解|一阶递推关系的求解]]章节中我们已经知道，对于<math>a_{n+1} = 2 a_n + 3</math>这样 其它可以解决分式线性递推式的方法还包括[[高中数学/不等式与数列/常系数线性递推数列|转化为二阶常系数线性递推数列]]和[[高中数学/不等式与数列/多元递推关系式|多元递推与矩阵方法]]。 …29 KB（2,200个字） - 2025年2月8日 (六) 10:06
- ==平均值不等式== 上述不等式即为[[平均值不等式]]，简称均值不等式 …465字节（47个字） - 2013年7月4日 (四) 04:59
- * [[高中数学/不等式与数列/多阶等差数列|多阶等差数列]] …21 KB（2,094个字） - 2020年12月18日 (五) 20:12
- 阅读本节，需要先学习有关[[高中数学/不等式与数列/数列与通项公式的概念|数列与通项公式的概念]]。 与[[高中数学/不等式与数列/等差数列|等差数列]]中等差中项的概念类似，如果在2个数a和b中间插入一个数g，使a、g、b按顺序成为一个等比数列，那么g叫做a和b的'''等比 …7 KB（431个字） - 2021年6月16日 (三) 10:56
- ==不等式== ===不等式的概念=== …4 KB（264个字） - 2023年4月14日 (五) 13:19
- …的值或数列的通项公式。这2类问题是本节的关注重点。还有一些问题涉及到估计通项或前n项和的大小。对于估计大小的问题会在后续的[[高中数学/不等式与数列/不等式的放缩法|放缩法]]章节再集中讨论。 要减去的数具体取什么值才合适有时比较难确定。这时如果考虑使用[[高中数学/不等式与数列/不动点法|不动点法]]可能会比使用待定系数法更快地确定出这个数。 …15 KB（1,587个字） - 2020年11月22日 (日) 22:29
- 了解多项式基本运算（例如因式分解）、[[高中数学/函数与三角/函数的概念|函数的概念]]和[[高中数学/不等式与数列/数列与通项公式的概念|数列的概念]]即可。 由于[[高中数学/不等式与数列/多阶等差数列|多阶等差数列]]的通项公式正好是高次多项式，这种使用多项式进行插值的方法也可以看成是将点序列视作多阶等差数列求解。 …16 KB（1,122个字） - 2020年12月27日 (日) 17:17
- 11 KB（997个字） - 2020年12月18日 (五) 19:48
- 阅读本节，需要先学习有关[[高中数学/不等式与数列/不等式的基本性质|不等式的基本性质]]、[[高中数学/不等式与数列/平均值不等式|平均值不等式]]、[[高中数学/微积分初步/导数与单调性和极值的关系|导数与单调性和极值的关系]]的知识。 利用导数论证不等式的过程主要分3个步骤： …33 KB（2,728个字） - 2021年6月8日 (二) 10:15
- 本节内容涉及函数迭代与数列递推的概念，所以读者应该先阅读[[高中数学/函数与三角/分段函数、复合函数与反函数的概念|复合函数]]与[[高中数学/不等式与数列/一阶递推数列及通项公式的求解|一阶递推数列]]章节。 …_数学归纳法" />。而本节介绍的数学归纳法就是通过构建恒成立的递推关系式来达到这个目的。当然对于这种特殊的分式线性递推关系式，在后面的[[高中数学/不等式与数列/不动点法|不动点法]]章节中还会继续介绍其它求解方法。 …27 KB（2,517个字） - 2020年12月21日 (一) 07:41
- …解思路，并简要介绍了更高阶情形的一般结论。由于计算可能比较麻烦，我们更推荐在领会求解思路的基础上，利用计算机程序或软件解决它们。在后面的[[高中数学/不等式与数列/多元递推数列|多元递推数列]]章节中，我们还会将其拓展到多阶多变量的情形。虽然多元递推数列从数学角度来说一般是难以求出形式简便的通解，但是原则上 …少了解递推数列的基本概念和一阶递推数列的常见解法，所以读者应该先阅读[[高中数学/不等式与数列/数列与通项公式的概念|数列基础概念]]和[[高中数学/不等式与数列/一阶递推数列及通项公式的求解|一阶递推数列]]章节，然后再根据需要选读本节的内容。 …24 KB（1,543个字） - 2020年12月20日 (日) 19:57
- 前面我们讲过了[[高中数学/不等式与数列/等差数列|等差数列]]和[[高中数学/不等式与数列/等比数列|等比数列]]的求和问题解法，本节我们介绍更多的数列求和方法。本节介绍的方法后面还会在学习[[高中数学/高等数学初步/极限|极限]]的时 裂项法适用于某些数列的求和和不等式的证明，可考虑进行裂项的求和项必须具有明显的特征。 …16 KB（1,090个字） - 2020年12月4日 (五) 10:38
- |next=[[國中數學/國中數學七年級/7-2 解一元一次不等式|7-2 解一元一次不等式]] |section=7-1 一元一次不等式 …16 KB（1,288个字） - 2025年3月8日 (六) 14:21
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- （提示：此题也可以使用[[高中数学/不等式与数列/柯西不等式|柯西不等式]]求解。） …43 KB（4,433个字） - 2021年7月18日 (日) 15:09
- …h>\exists K \in \mathbf{Z^{+}}</math>，当 <math>\left. n>K\right.</math> 时，下面不等式： …14 KB（1,862个字） - 2024年6月4日 (二) 07:35
- 了解多项式基本运算（例如因式分解）、[[高中数学/函数与三角/函数的概念|函数的概念]]和[[高中数学/不等式与数列/数列与通项公式的概念|数列的概念]]即可。 由于[[高中数学/不等式与数列/多阶等差数列|多阶等差数列]]的通项公式正好是高次多项式，这种使用多项式进行插值的方法也可以看成是将点序列视作多阶等差数列求解。 …16 KB（1,122个字） - 2020年12月27日 (日) 17:17
- ==不等式的運算== <small>參見：[[國中數學/一元一次不等式#解一元一次不等式|解一元一次不等式]]</small> …4 KB（485个字） - 2022年12月4日 (日) 03:56
- …nguage=zh-cn |year=2004}}</ref>。为突出微积分的应用价值，我们选择将数列的极限划入单独的章节以供选学（参见[[高中数学/不等式与数列/数列的极限|数列的极限]]），而把函数的极限作为主干知识尽早地直接引入。当然，对于有需要的读者，也可以先看阅读数列的极限知识，再阅读本节内容。 类似地，也可以仿照[[高中数学/不等式与数列/数列的极限|数列极限的定义]]，定义函数在无穷远处的极限。例如当自变量x取正数值并且无限增大时，如果函数f(x)无限趋近于一个常数a，就是当x趋 …21 KB（1,190个字） - 2022年7月8日 (五) 16:21
- :(3) 解关于实数t的不等式<math>f(t - 1) + f(t) < 0</math>。 === 结合奇偶性与单调性判断图象特征或解不等式 === …16 KB（1,226个字） - 2021年1月18日 (一) 10:07
- 极限的保号性在证明不等式或求极限的时候都有用处。需要注意的是，即使函数在一点附近严格大于0，极限也可能等于0，所以保号性只限于宽松的不等号，而不能应用于严格的不等号：一个函数在 …18 KB（1,635个字） - 2019年5月3日 (五) 04:24
- 由向量符号及其加法，可以将[[w:三角不等式|三角不等式]]表述如下：<br /> …29 KB（2,064个字） - 2021年5月3日 (一) 03:39
- …math>。<ref group="註">「<math>\geq</math>」指的是「大於等於」，詳細內容請見[[國中數學/一元一次不等式|一元一次不等式]]。</ref> …4 KB（456个字） - 2019年12月27日 (五) 07:07
- …"註">可以記成<math>1 \leq a < 10</math>，此符號會在[[國中數學/國中數學七年級/7-1 一元一次不等式|7-1 一元一次不等式]]的地方學習。</ref>)，<math>n</math>為整數，我們稱<math>a \times 10^{n}</math>為<math>m</m …30 KB（2,530个字） - 2023年9月8日 (五) 07:15
- …量将每个有多解的例题优先放在证法最简明、最易想到的对应不等式板块中。如果遇到有些例题的多种题解难易程度都非常接近（比如某例题用简单的不等式A和较高级的不等式B都能得到步骤数相近的简短论证），我们就将这样的例题放在更靠前、更基础的相关段落中。 …代数不等式原则上可以利用计算机[[w:机器证明|机器证明]]，工作中实际遇到时可能不必一一费力手算。关于不等式及其证明策略的更一般的论述，可以移步[[不等式]]专题教程或参考相关专著。 …60 KB（6,063个字） - 2022年3月22日 (二) 16:30
- ==平均值不等式== 上述不等式即为[[平均值不等式]]，简称均值不等式 …465字节（47个字） - 2013年7月4日 (四) 04:59
- 使用平面向量工具，求证2元的[[高中数学/不等式与数列/柯西不等式|柯西不等式]]：<math>(a_1^2 + a_2^2) (b_1^2 + b_2^2) \ge (a_1 b_1 + a_2 b_2)^2</math>。 …27 KB（2,741个字） - 2021年1月13日 (三) 00:30
- 注意：當 <math>n > n_2</math> 或 <math>n < n_1</math>時，找不到適當的 <math>p</math> 來滿足不等式。 …5 KB（864个字） - 2020年1月15日 (三) 03:16
- * 能用基本不等式直接解决的问题。 …超越方程（即求不出解析解），换句话说求导一次后还不能直接求出极值点的精确表达式，只能再通过继续求导、[[高中数学/不等式与数列/利用放缩法证明不等式|不等式放缩]]等其它补救方法估计极值点的数量和位置。 …16 KB（872个字） - 2021年6月7日 (一) 07:59
- …B)^2 +(y \sin C - z \sin B)^2 \geqslant 0</math>，证明[[w:三角形内角的嵌入不等式|三角形内角的嵌入不等式]]：<math>x^2 + y^2 + z^2 \geqslant 2xy \cos C + 2xz\cos B + 2yz \cos A</mat …34 KB（3,591个字） - 2024年6月13日 (四) 07:11
- ==不等式== ===不等式的概念=== …4 KB（264个字） - 2023年4月14日 (五) 13:19
- …等差]]和[[高中数学/不等式与数列/等比数列|等比]]的概念，等差和等比数列的相关求和公式也适用于复数数列。有些含复数的分式也可以通过[[高中数学/不等式与数列/数列前n项和的求法与一般性质|裂项法]]变形，只是会繁琐一些。 另一个有趣的例子是当[[高中数学/不等式与数列/常系数线性递推数列|常系数差分方程]]出现复数根时，与其相关的特征方程法仍然成立，且当特征根为纯虚数时，能推断出答案为周期数列。不过这种差分方程 …41 KB（3,109个字） - 2023年3月20日 (一) 07:39
- |next=[[國中數學/國中數學七年級/7-2 解一元一次不等式|7-2 解一元一次不等式]] |section=7-1 一元一次不等式 …16 KB（1,288个字） - 2025年3月8日 (六) 14:21
- 阅读本节，需要先学习有关[[高中数学/不等式与数列/不等式的基本性质|不等式的基本性质]]、[[高中数学/不等式与数列/平均值不等式|平均值不等式]]、[[高中数学/微积分初步/导数与单调性和极值的关系|导数与单调性和极值的关系]]的知识。 利用导数论证不等式的过程主要分3个步骤： …33 KB（2,728个字） - 2021年6月8日 (二) 10:15